Розв'яжіть x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Обчислити

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Розділіть -4+4\sqrt{2} на 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Розділіть -4-4\sqrt{2} на 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+\sqrt{2} на x_{1} та -1-\sqrt{2} на x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$