Розв'яжіть x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Розкласти на множники

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+324. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 36.

$$a=18 b=18$$

Перепишіть x^{2}+36x+324 як \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

x на першій та 18 в друге групу.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Піднесіть 36 до квадрата.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Помножте -4 на 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Додайте 1296 до -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -18 на x_{1} та -18 на x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Обчислити

$$\left(x+18\right)^{2}$$