Розв'яжіть x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+33x=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 33 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 33 до квадрата.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Додайте 1089 до 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} за додатного значення ±. Додайте -33 до \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1113} від -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Поділіть 33 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{33}{2}. Потім додайте \frac{33}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{33}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Додайте 6 до \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Розкладіть x^{2}+33x+\frac{1089}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Відніміть \frac{33}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$