Розв'яжіть x^2+32x+1

$$x ^ { 2 } + 32 x + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть 32 до квадрата.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4}}{2}$$

Додайте 1024 до -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1020}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1020.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2} за додатного значення ±. Додайте -32 до 2\sqrt{255}.

$$x=\frac{2\sqrt{255}-32}{2}$$

Розділіть -32+2\sqrt{255} на 2.

$$x=\sqrt{255}-16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{255} від -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{255}-32}{2}$$

Розділіть -32-2\sqrt{255} на 2.

$$x=-\sqrt{255}-16$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -16+\sqrt{255} на x_{1} та -16-\sqrt{255} на x_{2}.

$$x^{2}+32x+1=\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+32x+1$$