Перейти до основного контенту
Знайдіть x
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

x^{2}+3x-6=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Піднесіть 3 до квадрата.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2}
Помножте -4 на -6.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}
Додайте 9 до 24.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{33}.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -3.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}+3x-6=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.
x^{2}+3x=-\left(-6\right)
Якщо відняти -6 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}+3x=6
Відніміть -6 від 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Додайте 6 до \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.