Розв'яжіть x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а -4 – на c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=1 x=-4$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Щоб добуток був ≥0, x-1 і x+4 мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли x-1 і x+4 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Розглянемо випадок, коли x-1 і x+4 ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$