Розв'яжіть x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Обчислити

$$3x^{2}-4x-3$$

Покрокове розв’язання

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Додайте 3x до -5x, щоб отримати -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Додайте -3x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Додайте 3x до -5x, щоб отримати -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Додайте -3x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Додайте -2x до -2x, щоб отримати -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Розділіть 4+2\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Розділіть 4-2\sqrt{13} на 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{2+\sqrt{13}}{3} на x_{1} та \frac{2-\sqrt{13}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$