Розв'яжіть x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Обчислити

$$12+10x-3x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Додайте 3x до 7x, щоб отримати 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Додайте 3x до 7x, щоб отримати 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 100 до 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Розділіть -10+2\sqrt{61} на -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{61} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Розділіть -10-2\sqrt{61} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5-\sqrt{61}}{3} на x_{1} та \frac{5+\sqrt{61}}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$