Розв'яжіть x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+3x на x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2} на x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Додайте 3x^{3} до 3x^{3}, щоб отримати 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x на x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Додайте 9x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Відніміть 24x з обох сторін.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Упорядкуйте рівняння, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте члени в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -20, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 на x+1, щоб отримати x^{3}+5x^{2}-4x-20. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -20, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+5x^{2}-4x-20 на x-2, щоб отримати x^{2}+7x+10. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 7 – на b, а 10 – на c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+7x+10=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-5 x=-2$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$