Розв'яжіть x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+3x+2 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+3x+2 як \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Відніміть -2 від 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Додайте 9 до -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Додайте -2 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-2$$