Розв'яжіть x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Відніміть 25 від 7, щоб отримати -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+3x-18 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Відніміть 25 від 7, щоб отримати -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-18. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-3 b=6$$

Перепишіть x^{2}+3x-18 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Відніміть 25 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Якщо відняти 25 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Відніміть 25 від 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Додайте 9 до 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Відніміть 7 від 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Додайте 18 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-6$$