Розв'яжіть x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Знайдіть b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Відніміть 2xa з обох сторін.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Відніміть a^{2} з обох сторін.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Знайдіть a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$