Розв'яжіть x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Додайте 8x до -2x, щоб отримати 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Додайте 36 до -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Додайте 8x до -2x, щоб отримати 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Відніміть 3 від -1, щоб отримати -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Додайте -4 до 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Додайте 8x до -2x, щоб отримати 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Додайте 36 до -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Додайте 8x до -2x, щоб отримати 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Відніміть 3 від -1, щоб отримати -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Додайте -4 до 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$