Розв'яжіть x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-29. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=29$$

Перепишіть x^{2}+28x-29 як \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 29 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Додайте 784 до 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±30}{2} за додатного значення ±. Додайте -28 до 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±30}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Розділіть -58 на 2.

$$x=-29$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -29 на x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$