Розв'яжіть x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Знайдіть x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 84 до обох сторін.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+25x+84 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=25 ab=84$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 25.

$$a=4 b=21$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+4=0 та x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 84 до обох сторін.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+84. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 25.

$$a=4 b=21$$

Перепишіть x^{2}+25x+84 як \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

x на першій та 21 в друге групу.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+4=0 та x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+25x=-84$$

Додайте 84 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Якщо відняти -84 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Відніміть -84 від 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 25 замість b і 84 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Помножте -4 на 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Додайте 625 до -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±17}{2} за додатного значення ±. Додайте -25 до 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±17}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Розділіть -42 на 2.

$$x=-21$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=-21$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Поділіть 25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{25}{2}. Потім додайте \frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Додайте -84 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Розкладіть x^{2}+25x+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Відніміть \frac{25}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4 x=-21$$