Розв'яжіть x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 25 замість b і 7226 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Помножте -4 на 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Додайте 625 до -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -25 до i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{28279} від -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Відніміть 7226 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Якщо відняти 7226 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Поділіть 25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{25}{2}. Потім додайте \frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Додайте -7226 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Розкладіть x^{2}+25x+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Відніміть \frac{25}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$