Розв'яжіть x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Знайдіть x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Відніміть 3 від -18, щоб отримати -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+20x-21 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-1 b=21$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3 з обох сторін.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Відніміть 3 від -18, щоб отримати -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-1 b=21$$

Перепишіть x^{2}+20x-21 як \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

x на першій та 21 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Відніміть 3 від -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Додайте 400 до 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±22}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±22}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Розділіть -42 на 2.

$$x=-21$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-21$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Додайте 18 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Якщо відняти -18 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Відніміть -18 від 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Додайте 21 до 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-21$$