Розв'яжіть x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x=45$$

Відніміть 45 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Якщо відняти 45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Додайте 400 до 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Розділіть -20+2\sqrt{145} на 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{145} від -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Розділіть -20-2\sqrt{145} на 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Додайте 45 до 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x=45$$

Відніміть 45 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Якщо відняти 45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Додайте 400 до 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Розділіть -20+2\sqrt{145} на 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{145} від -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Розділіть -20-2\sqrt{145} на 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Додайте 45 до 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$