Розв'яжіть x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Знайдіть x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 75 до обох сторін.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+20x+75 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=75$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=5 b=15$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 75 до обох сторін.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+75. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=5 b=15$$

Перепишіть x^{2}+20x+75 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x на першій та 15 в друге групу.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x=-75$$

Додайте 75 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Якщо відняти -75 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Відніміть -75 від 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і 75 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Помножте -4 на 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Додайте 400 до -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Розділіть -30 на 2.

$$x=-15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=-15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Додайте -75 до 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5 x=-15$$