Розв'яжіть x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Розкласти на множники

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+99. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=9 b=11$$

Перепишіть x^{2}+20x+99 як \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

x на першій та 11 в друге групу.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Помножте -4 на 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Додайте 400 до -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -9 на x_{1} та -11 на x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Обчислити

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$