Розв'яжіть x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-19$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+20x+19 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=19$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=19$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+19. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=19$$

Перепишіть x^{2}+20x+19 як \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

x на першій та 19 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+1=0 та x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і 19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Помножте -4 на 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Додайте 400 до -76.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±18}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 18.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -20.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Розділіть -38 на 2.

$$x=-19$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-19$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Відніміть 19 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

Якщо відняти 19 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x=-19$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

Додайте -19 до 100.

$$x^{2}+20x+100=81$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=9 x+10=-9$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-19$$