Розв'яжіть x^2+20x+120=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 120 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{5}i\approx -10+4,472135955i$$

$$x=-2\sqrt{5}i-10\approx -10-4,472135955i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x+120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і 120 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 120}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 120}}{2}$$

Помножте -4 на 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-480}}{2}$$

Додайте 400 до -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -80.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{5}i}{2}$$

Розділіть -20+4i\sqrt{5} на 2.

$$x=-10+2\sqrt{5}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{5} від -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-20}{2}$$

Розділіть -20-4i\sqrt{5} на 2.

$$x=-2\sqrt{5}i-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+120=0$$

Відніміть 120 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x+120-120=-120$$

Якщо відняти 120 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x=-120$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-120+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=-120+100$$

Додайте -120 до 100.

$$x^{2}+20x+100=-20$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-20$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-20}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=2\sqrt{5}i x+10=-2\sqrt{5}i$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$