Розв'яжіть x^2+2x-8

$$x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-2 b=4$$

Перепишіть x^{2}+2x-8 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$