Розв'яжіть x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+2x-63 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-7 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-7 b=9$$

Перепишіть x^{2}+2x-63 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -63 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Додайте 4 до 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±16}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Додайте 63 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Якщо відняти -63 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Відніміть -63 від 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Додайте 63 до 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-9$$