Розв'яжіть x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+2x-15 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть x^{2}+2x-15 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 5 у другій групі.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-3=0 і x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Додайте 4 до 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Якщо відняти -15 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Відніміть -15 від 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Додайте 15 до 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-5$$