Розв'яжіть x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4,605551275$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Додайте 4 до 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{13} на 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Додайте 12 до 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4,605551275$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Додайте 4 до 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{13} на 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{13} на 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$x^{2}+2x=12$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Додайте 12 до 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$