Розв'яжіть x^2+2x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Додайте 4 до 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+\sqrt{2} на x_{1} та -1-\sqrt{2} на x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+2x-1$$