Розв'яжіть x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+2x-48 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-6 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 48 з обох сторін.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-6 b=8$$

Перепишіть x^{2}+2x-48 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x=48$$

Відніміть 48 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Якщо відняти 48 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Додайте 4 до 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Додайте 48 до 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-8$$