Розв'яжіть x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 1-x і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишіть 2x^{2}+3x-2 як \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 1-x і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 1-x і звести подібні члени.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Додайте x до обох сторін.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Додайте 2x до x, щоб отримати 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Додайте 1 до \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$