Знайдіть x (complex solution)
x=-1+3i
x=-1-3i
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}+2x+10=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}
Піднесіть 2 до квадрата.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}
Помножте -4 на 10.
x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}
Додайте 4 до -40.
x=\frac{-2±6i}{2}
Видобудьте квадратний корінь із -36.
x=\frac{-2+6i}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6i}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 6i.
x=-1+3i
Розділіть -2+6i на 2.
x=\frac{-2-6i}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i від -2.
x=-1-3i
Розділіть -2-6i на 2.
x=-1+3i x=-1-3i
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}+2x+10=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+10-10=-10
Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}+2x=-10
Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+2x+1=-10+1
Піднесіть 1 до квадрата.
x^{2}+2x+1=-9
Додайте -10 до 1.
\left(x+1\right)^{2}=-9
Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+1=3i x+1=-3i
Виконайте спрощення.
x=-1+3i x=-1-3i
Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}