Розв'яжіть x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+2x+1 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=1$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+1=0.

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть x^{2}+2x+1 як \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+1=0.

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Додайте 4 до -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=0 x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-1$$