Розв'яжіть x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=-2 b=21$$

Перепишіть x^{2}+19x-42 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

x на першій та 21 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Додайте 361 до 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±23}{2} за додатного значення ±. Додайте -19 до 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±23}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Розділіть -42 на 2.

$$x=-21$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -21 на x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$