Розв'яжіть x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Розкласти на множники

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+78. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=6 b=13$$

Перепишіть x^{2}+19x+78 як \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

x на першій та 13 в друге групу.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Помножте -4 на 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Додайте 361 до -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -19 до 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Розділіть -26 на 2.

$$x=-13$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6 на x_{1} та -13 на x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Обчислити

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$