Розв'яжіть x^2+18x+67=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 67 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+9\right)\approx -12,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 18 замість b і 67 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Помножте -4 на 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Додайте 324 до -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Розділіть -18+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Розділіть -18-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Відніміть 67 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Якщо відняти 67 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+18x=-67$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Додайте -67 до 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-9\approx -12,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 18 замість b і 67 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Помножте -4 на 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Додайте 324 до -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Розділіть -18+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Розділіть -18-2\sqrt{14} на 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Відніміть 67 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Якщо відняти 67 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+18x=-67$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Додайте -67 до 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$