Розв'яжіть x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-60. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=-3 b=20$$

Перепишіть x^{2}+17x-60 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

x на першій та 20 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Додайте 289 до 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±23}{2} за додатного значення ±. Додайте -17 до 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±23}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Розділіть -40 на 2.

$$x=-20$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -20 на x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$