Розв'яжіть x^2+16x+64=15

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 15$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-8\approx -4,127016654$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+8\right)\approx -11,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+16x+64=15$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+16x+64-15=15-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+16x+64-15=0$$

Відніміть 15 від 64.

$$x^{2}+16x+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-196}}{2}$$

Додайте 256 до -196.

$$x=\frac{-16±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-16}{2}$$

Розділіть -16+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-16}{2}$$

Розділіть -16-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x+8=\sqrt{15} x+8=-\sqrt{15}$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{15}-8\approx -4,127016654$$

$$x=-\sqrt{15}-8\approx -11,872983346$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+16x+64=15$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+16x+64-15=15-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+16x+64-15=0$$

Відніміть 15 від 64.

$$x^{2}+16x+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-196}}{2}$$

Додайте 256 до -196.

$$x=\frac{-16±\sqrt{60}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-16}{2}$$

Розділіть -16+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-16}{2}$$

Розділіть -16-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=15$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Виконайте спрощення.

$$x+8=\sqrt{15} x+8=-\sqrt{15}$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$