Розв'яжіть x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+16x+64 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=64$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+8=0.

$$x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+64. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишіть x^{2}+16x+64 як \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+8=0.

$$x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 64 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Додайте 256 до -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+8=0 x+8=0$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-8 x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-8$$