Розв'яжіть x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Розкласти на множники

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+55. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 55.

$$1,55 5,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+55=56 5+11=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=5 b=11$$

Перепишіть x^{2}+16x+55 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

x на першій та 11 в друге групу.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Помножте -4 на 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Додайте 256 до -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$x=-11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5 на x_{1} та -11 на x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Обчислити

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$