Розв'яжіть x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 15 – на b, а 36 – на c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±9}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-3 x=-12$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Щоб добуток був ≥0, x+3 і x+12 мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли x+3 і x+12 ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Розглянемо випадок, коли x+3 і x+12 ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$