Розв'яжіть x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=3 b=12$$

Перепишіть x^{2}+15x+36 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

x на першій та 12 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Додайте 225 до -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -3 на x_{1} та -12 на x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Обчислити

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$