Розв'яжіть x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0,366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13,633249581$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Додайте 196 до -20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 176.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

Розділіть -14+4\sqrt{11} на 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{11} від -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

Розділіть -14-4\sqrt{11} на 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Додайте -5 до 49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$