Розв'яжіть x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+14x+45 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=5 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=5 b=9$$

Перепишіть x^{2}+14x+45 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Додайте 196 до -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Відніміть 45 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Якщо відняти 45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Додайте -45 до 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5 x=-9$$