Розв'яжіть x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Помножте -4 на 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Додайте 196 до -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Розділіть -14+6\sqrt{3} на 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{3} від -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Розділіть -14-6\sqrt{3} на 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -7+3\sqrt{3} на x_{1} та -7-3\sqrt{3} на x_{2}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+14x+22$$