Розв'яжіть x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+13x-30 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=-2 b=15$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=-2 b=15$$

Перепишіть x^{2}+13x-30 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

x на першій та 15 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 13 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Додайте 169 до 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±17}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±17}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Розділіть -30 на 2.

$$x=-15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Якщо відняти -30 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Відніміть -30 від 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Поділіть 13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{2}. Потім додайте \frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Додайте 30 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Розкладіть x^{2}+13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Відніміть \frac{13}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-15$$