Розв'яжіть x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 2x до обох сторін.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Додайте 13x до 2x, щоб отримати 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Відніміть 8 від 58, щоб отримати 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+15x+50 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=15 ab=50$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=5 b=10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+5=0 і x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 2x до обох сторін.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Додайте 13x до 2x, щоб отримати 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Відніміть 8 від 58, щоб отримати 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+50. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=5 b=10$$

Перепишіть x^{2}+15x+50 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 10 у другій групі.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+5=0 і x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x до обох сторін.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Додайте 13x до 2x, щоб отримати 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Відніміть 8 від 58, щоб отримати 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 15 замість b і 50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Помножте -4 на 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Додайте 225 до -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2x до обох сторін.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Додайте 13x до 2x, щоб отримати 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Відніміть 58 з обох сторін.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Відніміть 58 від 8, щоб отримати -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Додайте -50 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+15x+\frac{225}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5 x=-10$$