Розв'яжіть x^2+13x+30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 30 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+13x+30 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=3 b=10$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+10=0.

$$x=-3 x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=3 b=10$$

Перепишіть x^{2}+13x+30 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

x на першій та 10 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+10=0.

$$x=-3 x=-10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 13 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Помножте -4 на 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Додайте 169 до -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Відніміть 30 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+13x+30-30=-30$$

Якщо відняти 30 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+13x=-30$$

Поділіть 13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{2}. Потім додайте \frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Додайте -30 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{13}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3 x=-10$$