Розв'яжіть x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+120. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 121.

$$a=1 b=120$$

Перепишіть x^{2}+121x+120 як \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

x на першій та 120 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Піднесіть 121 до квадрата.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Помножте -4 на 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Додайте 14641 до -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-121±119}{2} за додатного значення ±. Додайте -121 до 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-121±119}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 119 від -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Розділіть -240 на 2.

$$x=-120$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -120 на x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$