Розв'яжіть x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Додайте 144 до 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Розділіть -12+4\sqrt{17} на 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{17} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Розділіть -12-4\sqrt{17} на 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Додайте 32 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Якщо відняти -32 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Відніміть -32 від 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Додайте 32 до 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$