Розв'яжіть x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+12x+36 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=12 ab=36$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+6=0.

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть x^{2}+12x+36 як \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+6=0.

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=0 x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-6 x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-6$$