Розв'яжіть x^2+12x+36

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36$$

Розкласти на множники

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишіть x^{2}+12x+36 як \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x+6\right)^{2}$$